แก้โจทย์ ∫ (from 0 to 4) of (4.4x-4)(-0.2-0.1x) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 4 } (4.4x-4)(-0.2-0.1x) d x$$

หาค่า

$$-\frac{752}{75}\approx -10.026666667$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้คุณสมบัติการแจกแจง โดยการคูณแต่ละพจน์ของ 4.4x-4 กับแต่ละพจน์ของ -0.2-0.1x

$$\int _{0}^{4}-0.88x-0.44x^{2}+0.8+0.4x\mathrm{d}x$$

รวม -0.88x และ 0.4x เพื่อให้ได้รับ -0.48x

$$\int _{0}^{4}-0.48x-0.44x^{2}+0.8\mathrm{d}x$$

หาค่าปริพันธ์ที่ไม่จำกัดก่อน

$$\int -\frac{12x}{25}-\frac{11x^{2}}{25}+0.8\mathrm{d}x$$

รวมผลรวมทีละพจน์

$$\int -\frac{12x}{25}\mathrm{d}x+\int -\frac{11x^{2}}{25}\mathrm{d}x+\int 0.8\mathrm{d}x$$

แยกตัวประกอบค่าคงที่ในแต่ละพจน์

$$-\frac{12\int x\mathrm{d}x}{25}-\frac{11\int x^{2}\mathrm{d}x}{25}+\int 0.8\mathrm{d}x$$

เนื่องจาก \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int x\mathrm{d}x ด้วย \frac{x^{2}}{2} คูณ -0.48 ด้วย \frac{x^{2}}{2}

$$-\frac{6x^{2}}{25}-\frac{11\int x^{2}\mathrm{d}x}{25}+\int 0.8\mathrm{d}x$$

เนื่องจาก \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int x^{2}\mathrm{d}x ด้วย \frac{x^{3}}{3} คูณ -0.44 ด้วย \frac{x^{3}}{3}

$$-\frac{6x^{2}}{25}-\frac{11x^{3}}{75}+\int 0.8\mathrm{d}x$$

ค้นหาอินทิกรัลของ 0.8 โดยใช้ \int a\mathrm{d}x=ax ของกฎอินทิกรัลทั่วไป

$$-\frac{6x^{2}}{25}-\frac{11x^{3}}{75}+\frac{4x}{5}$$

อินทิกรัล definite เป็น antiderivative ของนิพจน์ที่ประเมินที่ขีดจำกัดสูงสุดของการรวมข้อมูลลบ antiderivative ที่ประเมินเมื่อขีดจำกัดล่างของการรวม

$$-\frac{6}{25}\times 4^{2}-\frac{11}{75}\times 4^{3}+0.8\times 4-\left(-\frac{6}{25}\times 0^{2}-\frac{11}{75}\times 0^{3}+0.8\times 0\right)$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$-\frac{752}{75}$$