แก้โจทย์ ∫ (from 0 to 4) of (2x^2-525x)(1-0125(x)) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 4 } (2 { x }^{ 2 } -525x)(1-0125(x)) d x$$

หาค่า

$$-\frac{12472}{3}\approx -4157.333333333$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

คูณ 0 และ 125 เพื่อรับ 0

$$\int _{0}^{4}\left(2x^{2}-525x\right)\left(1-0x\right)\mathrm{d}x$$

สิ่งใดคูณกับศูนย์จะได้ผลเป็นศูนย์

$$\int _{0}^{4}\left(2x^{2}-525x\right)\left(1-0\right)\mathrm{d}x$$

ลบ 0 จาก 1 เพื่อรับ 1

$$\int _{0}^{4}\left(2x^{2}-525x\right)\times 1\mathrm{d}x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x^{2}-525x ด้วย 1

$$\int _{0}^{4}2x^{2}-525x\mathrm{d}x$$

หาค่าปริพันธ์ที่ไม่จำกัดก่อน

$$\int 2x^{2}-525x\mathrm{d}x$$

รวมผลรวมทีละพจน์

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int -525x\mathrm{d}x$$

แยกตัวประกอบค่าคงที่ในแต่ละพจน์

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x-525\int x\mathrm{d}x$$

เนื่องจาก \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int x^{2}\mathrm{d}x ด้วย \frac{x^{3}}{3} คูณ 2 ด้วย \frac{x^{3}}{3}

$$\frac{2x^{3}}{3}-525\int x\mathrm{d}x$$

เนื่องจาก \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int x\mathrm{d}x ด้วย \frac{x^{2}}{2} คูณ -525 ด้วย \frac{x^{2}}{2}

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{525x^{2}}{2}$$

อินทิกรัล definite เป็น antiderivative ของนิพจน์ที่ประเมินที่ขีดจำกัดสูงสุดของการรวมข้อมูลลบ antiderivative ที่ประเมินเมื่อขีดจำกัดล่างของการรวม

$$\frac{2}{3}\times 4^{3}-\frac{525}{2}\times 4^{2}-\left(\frac{2}{3}\times 0^{3}-\frac{525}{2}\times 0^{2}\right)$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$-\frac{12472}{3}$$