แก้โจทย์ ∫ (from 0 to 3) of (91x+198)(-6-x) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 3 } (91x+198)(-6-x) d x$$

หาค่า

$$-7731$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้คุณสมบัติการแจกแจง โดยการคูณแต่ละพจน์ของ 91x+198 กับแต่ละพจน์ของ -6-x

$$\int _{0}^{3}-546x-91x^{2}-1188-198x\mathrm{d}x$$

รวม -546x และ -198x เพื่อให้ได้รับ -744x

$$\int _{0}^{3}-744x-91x^{2}-1188\mathrm{d}x$$

หาค่าปริพันธ์ที่ไม่จำกัดก่อน

$$\int -744x-91x^{2}-1188\mathrm{d}x$$

รวมผลรวมทีละพจน์

$$\int -744x\mathrm{d}x+\int -91x^{2}\mathrm{d}x+\int -1188\mathrm{d}x$$

แยกตัวประกอบค่าคงที่ในแต่ละพจน์

$$-744\int x\mathrm{d}x-91\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1188\mathrm{d}x$$

เนื่องจาก \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int x\mathrm{d}x ด้วย \frac{x^{2}}{2} คูณ -744 ด้วย \frac{x^{2}}{2}

$$-372x^{2}-91\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1188\mathrm{d}x$$

เนื่องจาก \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int x^{2}\mathrm{d}x ด้วย \frac{x^{3}}{3} คูณ -91 ด้วย \frac{x^{3}}{3}

$$-372x^{2}-\frac{91x^{3}}{3}+\int -1188\mathrm{d}x$$

ค้นหาอินทิกรัลของ -1188 โดยใช้ \int a\mathrm{d}x=ax ของกฎอินทิกรัลทั่วไป

$$-372x^{2}-\frac{91x^{3}}{3}-1188x$$

อินทิกรัล definite เป็น antiderivative ของนิพจน์ที่ประเมินที่ขีดจำกัดสูงสุดของการรวมข้อมูลลบ antiderivative ที่ประเมินเมื่อขีดจำกัดล่างของการรวม

$$-372\times 3^{2}-\frac{91}{3}\times 3^{3}-1188\times 3-\left(-372\times 0^{2}-\frac{91}{3}\times 0^{3}-1188\times 0\right)$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$-7731$$