แก้โจทย์ ∫ (from 0 to 3) of (9.1x+19.8)(-6-x) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 3 } (9.1x+19.8)(-6-x) d x$$

หาค่า

$$-773.1$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้คุณสมบัติการแจกแจง โดยการคูณแต่ละพจน์ของ 9.1x+19.8 กับแต่ละพจน์ของ -6-x

$$\int _{0}^{3}-54.6x-9.1x^{2}-118.8-19.8x\mathrm{d}x$$

รวม -54.6x และ -19.8x เพื่อให้ได้รับ -74.4x

$$\int _{0}^{3}-74.4x-9.1x^{2}-118.8\mathrm{d}x$$

หาค่าปริพันธ์ที่ไม่จำกัดก่อน

$$\int -\frac{372x}{5}-\frac{91x^{2}}{10}-118.8\mathrm{d}x$$

รวมผลรวมทีละพจน์

$$\int -\frac{372x}{5}\mathrm{d}x+\int -\frac{91x^{2}}{10}\mathrm{d}x+\int -118.8\mathrm{d}x$$

แยกตัวประกอบค่าคงที่ในแต่ละพจน์

$$-\frac{372\int x\mathrm{d}x}{5}-\frac{91\int x^{2}\mathrm{d}x}{10}+\int -118.8\mathrm{d}x$$

เนื่องจาก \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int x\mathrm{d}x ด้วย \frac{x^{2}}{2} คูณ -74.4 ด้วย \frac{x^{2}}{2}

$$-\frac{186x^{2}}{5}-\frac{91\int x^{2}\mathrm{d}x}{10}+\int -118.8\mathrm{d}x$$

เนื่องจาก \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int x^{2}\mathrm{d}x ด้วย \frac{x^{3}}{3} คูณ -9.1 ด้วย \frac{x^{3}}{3}

$$-\frac{186x^{2}}{5}-\frac{91x^{3}}{30}+\int -118.8\mathrm{d}x$$

ค้นหาอินทิกรัลของ -118.8 โดยใช้ \int a\mathrm{d}x=ax ของกฎอินทิกรัลทั่วไป

$$-\frac{186x^{2}}{5}-\frac{91x^{3}}{30}-\frac{594x}{5}$$

อินทิกรัล definite เป็น antiderivative ของนิพจน์ที่ประเมินที่ขีดจำกัดสูงสุดของการรวมข้อมูลลบ antiderivative ที่ประเมินเมื่อขีดจำกัดล่างของการรวม

$$-\frac{186}{5}\times 3^{2}-\frac{91}{30}\times 3^{3}-118.8\times 3-\left(-\frac{186}{5}\times 0^{2}-\frac{91}{30}\times 0^{3}-118.8\times 0\right)$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$-\frac{7731}{10}$$