แก้โจทย์ ∫ (from 0 to 2) of 5438x7/25x wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 2 } 5438x \frac{ 7 }{ 25 } x d x$$

หาค่า

$$\frac{304528}{75}\approx 4060.373333333$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$\int _{0}^{2}5438x^{2}\times \frac{7}{25}\mathrm{d}x$$

แสดง 5438\times \frac{7}{25} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$\int _{0}^{2}\frac{5438\times 7}{25}x^{2}\mathrm{d}x$$

คูณ 5438 และ 7 เพื่อรับ 38066

$$\int _{0}^{2}\frac{38066}{25}x^{2}\mathrm{d}x$$

หาค่าปริพันธ์ที่ไม่จำกัดก่อน

$$\int \frac{38066x^{2}}{25}\mathrm{d}x$$

แยกตัวประกอบค่าคงที่โดยใช้ \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x

$$\frac{38066\int x^{2}\mathrm{d}x}{25}$$

เนื่องจาก \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int x^{2}\mathrm{d}x ด้วย \frac{x^{3}}{3}

$$\frac{38066x^{3}}{75}$$

อินทิกรัล definite เป็น antiderivative ของนิพจน์ที่ประเมินที่ขีดจำกัดสูงสุดของการรวมข้อมูลลบ antiderivative ที่ประเมินเมื่อขีดจำกัดล่างของการรวม

$$\frac{38066}{75}\times 2^{3}-\frac{38066}{75}\times 0^{3}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$\frac{304528}{75}$$