แก้โจทย์ ∫ (from 0 to 2) of 54.38x7/25x wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 2 } 54.38x \frac{ 7 }{ 25 } x d x$$

หาค่า

$$\frac{76132}{1875}\approx 40.603733333$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$\int _{0}^{2}54.38x^{2}\times \frac{7}{25}\mathrm{d}x$$

แปลงเลขฐานสิบ 54.38 เป็นเศษส่วน \frac{5438}{100} ทำเศษส่วน \frac{5438}{100} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$\int _{0}^{2}\frac{2719}{50}x^{2}\times \frac{7}{25}\mathrm{d}x$$

คูณ \frac{2719}{50} ด้วย \frac{7}{25} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน

$$\int _{0}^{2}\frac{2719\times 7}{50\times 25}x^{2}\mathrm{d}x$$

ทำการคูณในเศษส่วน \frac{2719\times 7}{50\times 25}

$$\int _{0}^{2}\frac{19033}{1250}x^{2}\mathrm{d}x$$

หาค่าปริพันธ์ที่ไม่จำกัดก่อน

$$\int \frac{19033x^{2}}{1250}\mathrm{d}x$$

แยกตัวประกอบค่าคงที่โดยใช้ \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x

$$\frac{19033\int x^{2}\mathrm{d}x}{1250}$$

เนื่องจาก \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int x^{2}\mathrm{d}x ด้วย \frac{x^{3}}{3}

$$\frac{19033x^{3}}{3750}$$

อินทิกรัล definite เป็น antiderivative ของนิพจน์ที่ประเมินที่ขีดจำกัดสูงสุดของการรวมข้อมูลลบ antiderivative ที่ประเมินเมื่อขีดจำกัดล่างของการรวม

$$\frac{19033}{3750}\times 2^{3}-\frac{19033}{3750}\times 0^{3}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$\frac{76132}{1875}$$