แก้โจทย์ ∫ (from 0 to 2) of (24+24x+06x^2)(x) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 2 } (24+24x+06 { x }^{ 2 } )(x) d x$$

หาค่า

$$112$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

คูณ 0 และ 6 เพื่อรับ 0

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x+0x^{2}\right)x\mathrm{d}x$$

สิ่งใดคูณกับศูนย์จะได้ผลเป็นศูนย์

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x+0\right)x\mathrm{d}x$$

เพิ่ม 24 และ 0 เพื่อให้ได้รับ 24

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x\right)x\mathrm{d}x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 24+24x ด้วย x

$$\int _{0}^{2}24x+24x^{2}\mathrm{d}x$$

หาค่าปริพันธ์ที่ไม่จำกัดก่อน

$$\int 24x+24x^{2}\mathrm{d}x$$

รวมผลรวมทีละพจน์

$$\int 24x\mathrm{d}x+\int 24x^{2}\mathrm{d}x$$

แยกตัวประกอบค่าคงที่ในแต่ละพจน์

$$24\int x\mathrm{d}x+24\int x^{2}\mathrm{d}x$$

เนื่องจาก \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int x\mathrm{d}x ด้วย \frac{x^{2}}{2} คูณ 24 ด้วย \frac{x^{2}}{2}

$$12x^{2}+24\int x^{2}\mathrm{d}x$$

เนื่องจาก \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int x^{2}\mathrm{d}x ด้วย \frac{x^{3}}{3} คูณ 24 ด้วย \frac{x^{3}}{3}

$$12x^{2}+8x^{3}$$

อินทิกรัล definite เป็น antiderivative ของนิพจน์ที่ประเมินที่ขีดจำกัดสูงสุดของการรวมข้อมูลลบ antiderivative ที่ประเมินเมื่อขีดจำกัดล่างของการรวม

$$12\times 2^{2}+8\times 2^{3}-\left(12\times 0^{2}+8\times 0^{3}\right)$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$112$$