แก้โจทย์ ∫ (from 0 to 2) of (-3.6x+0.5x^2)(-0.1x) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 2 } (-3.6x+0.5 { x }^{ 2 } )(-0.1x) d x$$

หาค่า

$$0.76$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -3.6x+0.5x^{2} ด้วย -0.1

$$\int _{0}^{2}\left(0.36x-0.05x^{2}\right)x\mathrm{d}x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 0.36x-0.05x^{2} ด้วย x

$$\int _{0}^{2}0.36x^{2}-0.05x^{3}\mathrm{d}x$$

หาค่าปริพันธ์ที่ไม่จำกัดก่อน

$$\int \frac{9x^{2}}{25}-\frac{x^{3}}{20}\mathrm{d}x$$

รวมผลรวมทีละพจน์

$$\int \frac{9x^{2}}{25}\mathrm{d}x+\int -\frac{x^{3}}{20}\mathrm{d}x$$

แยกตัวประกอบค่าคงที่ในแต่ละพจน์

$$\frac{9\int x^{2}\mathrm{d}x}{25}-\frac{\int x^{3}\mathrm{d}x}{20}$$

เนื่องจาก \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int x^{2}\mathrm{d}x ด้วย \frac{x^{3}}{3} คูณ 0.36 ด้วย \frac{x^{3}}{3}

$$\frac{3x^{3}}{25}-\frac{\int x^{3}\mathrm{d}x}{20}$$

เนื่องจาก \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int x^{3}\mathrm{d}x ด้วย \frac{x^{4}}{4} คูณ -0.05 ด้วย \frac{x^{4}}{4}

$$\frac{3x^{3}}{25}-\frac{x^{4}}{80}$$

อินทิกรัล definite เป็น antiderivative ของนิพจน์ที่ประเมินที่ขีดจำกัดสูงสุดของการรวมข้อมูลลบ antiderivative ที่ประเมินเมื่อขีดจำกัดล่างของการรวม

$$\frac{3}{25}\times 2^{3}-\frac{2^{4}}{80}-\left(\frac{3}{25}\times 0^{3}-\frac{0^{4}}{80}\right)$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$\frac{19}{25}$$