แก้โจทย์ ∫ (from 0 to 11) of 625left(11-yright)10 wrt y

$$\int_{ 0 }^{ 11 } 625 \left( 11-y \right) 10 d y$$

หาค่า

$$378125$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

คูณ 625 และ 10 เพื่อรับ 6250

$$\int _{0}^{11}6250\left(11-y\right)\mathrm{d}y$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 6250 ด้วย 11-y

$$\int _{0}^{11}68750-6250y\mathrm{d}y$$

หาค่าปริพันธ์ที่ไม่จำกัดก่อน

$$\int 68750-6250y\mathrm{d}y$$

รวมผลรวมทีละพจน์

$$\int 68750\mathrm{d}y+\int -6250y\mathrm{d}y$$

แยกตัวประกอบค่าคงที่ในแต่ละพจน์

$$\int 68750\mathrm{d}y-6250\int y\mathrm{d}y$$

ค้นหาอินทิกรัลของ 68750 โดยใช้ \int a\mathrm{d}y=ay ของกฎอินทิกรัลทั่วไป

$$68750y-6250\int y\mathrm{d}y$$

เนื่องจาก \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int y\mathrm{d}y ด้วย \frac{y^{2}}{2} คูณ -6250 ด้วย \frac{y^{2}}{2}

$$68750y-3125y^{2}$$

อินทิกรัล definite เป็น antiderivative ของนิพจน์ที่ประเมินที่ขีดจำกัดสูงสุดของการรวมข้อมูลลบ antiderivative ที่ประเมินเมื่อขีดจำกัดล่างของการรวม

$$68750\times 11-3125\times 11^{2}-\left(68750\times 0-3125\times 0^{2}\right)$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$378125$$