แก้โจทย์ ∫ (from 0 to .5) of 2left(1-xright) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ .5 } 2 \left( 1-x \right) d x$$

หาค่า

$$0.75$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย 1-x

$$\int _{0}^{0.5}2-2x\mathrm{d}x$$

หาค่าปริพันธ์ที่ไม่จำกัดก่อน

$$\int 2-2x\mathrm{d}x$$

รวมผลรวมทีละพจน์

$$\int 2\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x$$

แยกตัวประกอบค่าคงที่ในแต่ละพจน์

$$\int 2\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x$$

ค้นหาอินทิกรัลของ 2 โดยใช้ \int a\mathrm{d}x=ax ของกฎอินทิกรัลทั่วไป

$$2x-2\int x\mathrm{d}x$$

เนื่องจาก \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int x\mathrm{d}x ด้วย \frac{x^{2}}{2} คูณ -2 ด้วย \frac{x^{2}}{2}

$$2x-x^{2}$$

อินทิกรัล definite เป็น antiderivative ของนิพจน์ที่ประเมินที่ขีดจำกัดสูงสุดของการรวมข้อมูลลบ antiderivative ที่ประเมินเมื่อขีดจำกัดล่างของการรวม

$$2\times 0.5-0.5^{2}-\left(2\times 0-0^{2}\right)$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$0.75$$