แก้โจทย์ ∫ (from 0 to pi) of 2sin(θ)+cos(θ)dθ

$$\int_{ 0 }^{ \pi } 2 \sin ( \theta ) + \cos ( \theta ) d \theta$$

หาค่า

$$4$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

หาค่าปริพันธ์ที่ไม่จำกัดก่อน

$$\int 2\sin(\theta )+\cos(\theta )\mathrm{d}\theta$$

รวมผลรวมทีละพจน์

$$\int 2\sin(\theta )\mathrm{d}\theta +\int \cos(\theta )\mathrm{d}\theta$$

แยกตัวประกอบค่าคงที่ในแต่ละพจน์

$$2\int \sin(\theta )\mathrm{d}\theta +\int \cos(\theta )\mathrm{d}\theta$$

ใช้ \int \sin(\theta )\mathrm{d}\theta =-\cos(\theta ) จากตารางของอินทิกรัลทั่วไปเพื่อรับผลลัพธ์ คูณ 2 ด้วย -\cos(\theta )

$$-2\cos(\theta )+\int \cos(\theta )\mathrm{d}\theta$$

ใช้ \int \cos(\theta )\mathrm{d}\theta =\sin(\theta ) จากตารางของอินทิกรัลทั่วไปเพื่อรับผลลัพธ์

$$-2\cos(\theta )+\sin(\theta )$$

อินทิกรัล definite เป็น antiderivative ของนิพจน์ที่ประเมินที่ขีดจำกัดสูงสุดของการรวมข้อมูลลบ antiderivative ที่ประเมินเมื่อขีดจำกัดล่างของการรวม

$$-2\cos(\pi )+\sin(\pi )-\left(-2\cos(0)+\sin(0)\right)$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$4$$