แก้โจทย์ ∫ (from -9 to 45) of 5x+8585+68*{(e)^15 wrt x

$$\int_{ -9 }^{ 45 } 5x+8585+68 \times {(e)^{ 15 }} d x$$

หาค่า

$$3672e^{15}+468450\approx 12004300241.717580795$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

หาค่าปริพันธ์ที่ไม่จำกัดก่อน

$$\int 5x+8585+68e^{15}\mathrm{d}x$$

รวมผลรวมทีละพจน์

$$\int 5x\mathrm{d}x+\int 8585\mathrm{d}x+\int 68e^{15}\mathrm{d}x$$

แยกตัวประกอบค่าคงที่ในแต่ละพจน์

$$5\int x\mathrm{d}x+\int 8585\mathrm{d}x+68\int e^{15}\mathrm{d}x$$

เนื่องจาก \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int x\mathrm{d}x ด้วย \frac{x^{2}}{2} คูณ 5 ด้วย \frac{x^{2}}{2}

$$\frac{5x^{2}}{2}+\int 8585\mathrm{d}x+68\int e^{15}\mathrm{d}x$$

ค้นหาอินทิกรัลของ 8585 โดยใช้ \int a\mathrm{d}x=ax ของกฎอินทิกรัลทั่วไป

$$\frac{5x^{2}}{2}+8585x+68\int e^{15}\mathrm{d}x$$

ค้นหาอินทิกรัลของ e^{15} โดยใช้ \int a\mathrm{d}x=ax ของกฎอินทิกรัลทั่วไป

$$\frac{5x^{2}}{2}+8585x+68e^{15}x$$

อินทิกรัล definite เป็น antiderivative ของนิพจน์ที่ประเมินที่ขีดจำกัดสูงสุดของการรวมข้อมูลลบ antiderivative ที่ประเมินเมื่อขีดจำกัดล่างของการรวม

$$\frac{5}{2}\times 45^{2}+8585\times 45+68e^{15}\times 45-\left(\frac{5}{2}\left(-9\right)^{2}+8585\left(-9\right)+68e^{15}\left(-9\right)\right)$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$468450+3672e^{15}$$