แก้โจทย์ ∫ (from -2 to 1) of 5s^3ds

$$\int_{ -2 }^{ 1 } 5 { s }^{ 3 } d s$$

หาค่า

$$-\frac{75}{4}=-18.75$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

หาค่าปริพันธ์ที่ไม่จำกัดก่อน

$$\int 5s^{3}\mathrm{d}s$$

แยกตัวประกอบค่าคงที่โดยใช้ \int af\left(s\right)\mathrm{d}s=a\int f\left(s\right)\mathrm{d}s

$$5\int s^{3}\mathrm{d}s$$

เนื่องจาก \int s^{k}\mathrm{d}s=\frac{s^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int s^{3}\mathrm{d}s ด้วย \frac{s^{4}}{4}

$$\frac{5s^{4}}{4}$$

อินทิกรัล definite เป็น antiderivative ของนิพจน์ที่ประเมินที่ขีดจำกัดสูงสุดของการรวมข้อมูลลบ antiderivative ที่ประเมินเมื่อขีดจำกัดล่างของการรวม

$$\frac{5}{4}\times 1^{4}-\frac{5}{4}\left(-2\right)^{4}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$-\frac{75}{4}$$