แก้โจทย์ ∫ 3y+7 wrt y

$$\int{ 3y+7 }d y$$

หาค่า

$$\frac{3y^{2}}{2}+7y+С$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

รวมผลรวมทีละพจน์

$$\int 3y\mathrm{d}y+\int 7\mathrm{d}y$$

แยกตัวประกอบค่าคงที่ในแต่ละพจน์

$$3\int y\mathrm{d}y+\int 7\mathrm{d}y$$

เนื่องจาก \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int y\mathrm{d}y ด้วย \frac{y^{2}}{2} คูณ 3 ด้วย \frac{y^{2}}{2}

$$\frac{3y^{2}}{2}+\int 7\mathrm{d}y$$

ค้นหาอินทิกรัลของ 7 โดยใช้ \int a\mathrm{d}y=ay ของกฎอินทิกรัลทั่วไป

$$\frac{3y^{2}}{2}+7y$$

ถ้า F\left(y\right) เป็น antiderivative ของ f\left(y\right) จากนั้นชุดของ f\left(y\right) antiderivatives ทั้งหมดที่ได้รับมาจาก F\left(y\right)+C ดังนั้นให้เพิ่มค่าคงที่ของการรวม C\in \mathrm{R} ลงในผลลัพธ์

$$\frac{3y^{2}}{2}+7y+С$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. y

$$3y+7$$