แก้โจทย์ ∫ 2(y-1) wrt y

$$\int{ 2(y-1) }d y$$

หาค่า

$$y^{2}-2y+С$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย y-1

$$\int 2y-2\mathrm{d}y$$

รวมผลรวมทีละพจน์

$$\int 2y\mathrm{d}y+\int -2\mathrm{d}y$$

แยกตัวประกอบค่าคงที่ในแต่ละพจน์

$$2\int y\mathrm{d}y+\int -2\mathrm{d}y$$

เนื่องจาก \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int y\mathrm{d}y ด้วย \frac{y^{2}}{2} คูณ 2 ด้วย \frac{y^{2}}{2}

$$y^{2}+\int -2\mathrm{d}y$$

ค้นหาอินทิกรัลของ -2 โดยใช้ \int a\mathrm{d}y=ay ของกฎอินทิกรัลทั่วไป

$$y^{2}-2y$$

ถ้า F\left(y\right) เป็น antiderivative ของ f\left(y\right) จากนั้นชุดของ f\left(y\right) antiderivatives ทั้งหมดที่ได้รับมาจาก F\left(y\right)+C ดังนั้นให้เพิ่มค่าคงที่ของการรวม C\in \mathrm{R} ลงในผลลัพธ์

$$y^{2}-2y+С$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. y

$$2\left(y-1\right)$$