แก้โจทย์ ∫ 12x^2+162x+623 wrt x

$$\int{ 12 { x }^{ 2 } +162x+623 }d x$$

หาค่า

$$4x^{3}+81x^{2}+623x+С$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

รวมผลรวมทีละพจน์

$$\int 12x^{2}\mathrm{d}x+\int 162x\mathrm{d}x+\int 623\mathrm{d}x$$

แยกตัวประกอบค่าคงที่ในแต่ละพจน์

$$12\int x^{2}\mathrm{d}x+162\int x\mathrm{d}x+\int 623\mathrm{d}x$$

เนื่องจาก \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int x^{2}\mathrm{d}x ด้วย \frac{x^{3}}{3} คูณ 12 ด้วย \frac{x^{3}}{3}

$$4x^{3}+162\int x\mathrm{d}x+\int 623\mathrm{d}x$$

เนื่องจาก \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int x\mathrm{d}x ด้วย \frac{x^{2}}{2} คูณ 162 ด้วย \frac{x^{2}}{2}

$$4x^{3}+81x^{2}+\int 623\mathrm{d}x$$

ค้นหาอินทิกรัลของ 623 โดยใช้ \int a\mathrm{d}x=ax ของกฎอินทิกรัลทั่วไป

$$4x^{3}+81x^{2}+623x$$

ถ้า F\left(x\right) เป็น antiderivative ของ f\left(x\right) จากนั้นชุดของ f\left(x\right) antiderivatives ทั้งหมดที่ได้รับมาจาก F\left(x\right)+C ดังนั้นให้เพิ่มค่าคงที่ของการรวม C\in \mathrm{R} ลงในผลลัพธ์

$$4x^{3}+81x^{2}+623x+С$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$12x^{2}+162x+623$$