แก้โจทย์ ∫ left(2*xright)^22 wrt x

$$\int{ { \left(2 \times x \right) }^{ 22 } }d x$$

หาค่า

$$\frac{4194304x^{23}}{23}+С$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบค่าคงที่โดยใช้ \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x

$$2^{22}\int x^{22}\mathrm{d}x$$

เนื่องจาก \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int x^{22}\mathrm{d}x ด้วย \frac{x^{23}}{23}

$$2^{22}\times \frac{x^{23}}{23}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$\frac{4194304x^{23}}{23}$$

ถ้า F\left(x\right) เป็น antiderivative ของ f\left(x\right) จากนั้นชุดของ f\left(x\right) antiderivatives ทั้งหมดที่ได้รับมาจาก F\left(x\right)+C ดังนั้นให้เพิ่มค่าคงที่ของการรวม C\in \mathrm{R} ลงในผลลัพธ์

$$\frac{4194304x^{23}}{23}+С$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$4194304x^{22}$$