แก้โจทย์ ∫ 1/sqrt[3]{x wrt x

$$\int{ \frac{ 1 }{ \sqrt[ 3 ]{ x } } }d x$$

หาค่า

$$\frac{3x^{\frac{2}{3}}}{2}+С$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

เขียน \frac{1}{\sqrt[3]{x}} ใหม่เป็น x^{-\frac{1}{3}} เนื่องจาก \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int x^{-\frac{1}{3}}\mathrm{d}x ด้วย \frac{x^{\frac{2}{3}}}{\frac{2}{3}} ทำให้ง่ายขึ้น

$$\frac{3x^{\frac{2}{3}}}{2}$$

ถ้า F\left(x\right) เป็น antiderivative ของ f\left(x\right) จากนั้นชุดของ f\left(x\right) antiderivatives ทั้งหมดที่ได้รับมาจาก F\left(x\right)+C ดังนั้นให้เพิ่มค่าคงที่ของการรวม C\in \mathrm{R} ลงในผลลัพธ์

$$\frac{3x^{\frac{2}{3}}}{2}+С$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$\frac{1}{\sqrt[3]{x}}$$