แก้โจทย์ ∫ cot(2/3x)*{left(sec(2/3x)right)}^2 wrt x

$$\int{ \cot ( \frac{ 2 }{ 3 } x ) \times { \left( \sec ( \frac{ 2 }{ 3 } x ) \right) }^{ 2 } }d x$$

หาค่า

$$\frac{3\ln(|\sin(\frac{2x}{3})|)}{2}-\frac{3\ln(|\cos(\frac{2x}{3})|)}{2}+С$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ทำให้ง่ายขึ้น

$$\frac{-3\ln(|\cos(\frac{2x}{3})|)+3\ln(|\sin(\frac{2x}{3})|)}{2}$$

ถ้า F\left(x\right) เป็น antiderivative ของ f\left(x\right) จากนั้นชุดของ f\left(x\right) antiderivatives ทั้งหมดที่ได้รับมาจาก F\left(x\right)+C ดังนั้นให้เพิ่มค่าคงที่ของการรวม C\in \mathrm{R} ลงในผลลัพธ์

$$-\frac{3\ln(|\cos(\frac{2x}{3})|)}{2}+\frac{3\ln(|\sin(\frac{2x}{3})|)}{2}+С$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$\frac{2}{\sin(\frac{4x}{3})}$$