แก้โจทย์ ∫ x^2+cosx wrt x

$$\int x ^ { 2 } + \cos x d x$$

หาค่า

$$\sin(x)+\frac{x^{3}}{3}+С$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

รวมผลรวมทีละพจน์

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

เนื่องจาก \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int x^{2}\mathrm{d}x ด้วย \frac{x^{3}}{3}

$$\frac{x^{3}}{3}+\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

ใช้ \int \cos(x)\mathrm{d}x=\sin(x) จากตารางของอินทิกรัลทั่วไปเพื่อรับผลลัพธ์

$$\frac{x^{3}}{3}+\sin(x)$$

ถ้า F\left(x\right) เป็น antiderivative ของ f\left(x\right) จากนั้นชุดของ f\left(x\right) antiderivatives ทั้งหมดที่ได้รับมาจาก F\left(x\right)+C ดังนั้นให้เพิ่มค่าคงที่ของการรวม C\in \mathrm{R} ลงในผลลัพธ์

$$\frac{x^{3}}{3}+\sin(x)+С$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$\cos(x)+x^{2}$$