แก้โจทย์ ∫ e^x*sin(e^x-2) wrt y

$$\int e ^ { x } \cdot \sin ( e ^ { x } - 2 ) d y$$

หาค่า

$$ye^{x}\sin(e^{x}-2)+С$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ค้นหาอินทิกรัลของ e^{x}\sin(e^{x}-2) โดยใช้ \int a\mathrm{d}y=ay ของกฎอินทิกรัลทั่วไป

$$e^{x}\sin(e^{x}-2)y$$

ถ้า F\left(y\right) เป็น antiderivative ของ f\left(y\right) จากนั้นชุดของ f\left(y\right) antiderivatives ทั้งหมดที่ได้รับมาจาก F\left(y\right)+C ดังนั้นให้เพิ่มค่าคงที่ของการรวม C\in \mathrm{R} ลงในผลลัพธ์

$$e^{x}\sin(e^{x}-2)y+С$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$ye^{x}\left(e^{x}\cos(e^{x}-2)+\sin(e^{x}-2)\right)$$