แก้โจทย์ ∫ (from 5 to 6) of x^2+10x+25/x+5=

$$\int _ { 5 } ^ { 6 } \frac { x ^ { 2 } + 10 x + 25 } { x + 5 } =$$

หาค่า

$$\frac{21}{2}=10.5$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์ที่ยังไม่ได้แยกตัวประกอบใน \frac{x^{2}+10x+25}{x+5}

$$\int _{5}^{6}\frac{\left(x+5\right)^{2}}{x+5}\mathrm{d}x$$

ตัด x+5 ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\int _{5}^{6}x+5\mathrm{d}x$$

หาค่าปริพันธ์ที่ไม่จำกัดก่อน

$$\int x+5\mathrm{d}x$$

รวมผลรวมทีละพจน์

$$\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

เนื่องจาก \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int x\mathrm{d}x ด้วย \frac{x^{2}}{2}

$$\frac{x^{2}}{2}+\int 5\mathrm{d}x$$

ค้นหาอินทิกรัลของ 5 โดยใช้ \int a\mathrm{d}x=ax ของกฎอินทิกรัลทั่วไป

$$\frac{x^{2}}{2}+5x$$

อินทิกรัล definite เป็น antiderivative ของนิพจน์ที่ประเมินที่ขีดจำกัดสูงสุดของการรวมข้อมูลลบ antiderivative ที่ประเมินเมื่อขีดจำกัดล่างของการรวม

$$5\times 6+\frac{6^{2}}{2}-\left(5\times 5+\frac{5^{2}}{2}\right)$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$\frac{21}{2}$$