แก้โจทย์ ∫ (from 4 to 9) of 1/sqrt{x wrt x

$$\int _ { 4 } ^ { 9 } \frac { 1 } { \sqrt { x } } d x$$

หาค่า

$$2$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

หาค่าปริพันธ์ที่ไม่จำกัดก่อน

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

เขียน \frac{1}{\sqrt{x}} ใหม่เป็น x^{-\frac{1}{2}} เนื่องจาก \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x ด้วย \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}} ปรับให้ง่ายและแปลงจากเอ็กซ์โพเนนเชียลเป็นรูปแบบกรณฑ์

$$2\sqrt{x}$$

อินทิกรัล definite เป็น antiderivative ของนิพจน์ที่ประเมินที่ขีดจำกัดสูงสุดของการรวมข้อมูลลบ antiderivative ที่ประเมินเมื่อขีดจำกัดล่างของการรวม

$$2\times 9^{\frac{1}{2}}-2\times 4^{\frac{1}{2}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$2$$