แก้โจทย์ ∫ (from 3 to 7) of (5x-20) wrt x

$$\int _ { 3 } ^ { 7 } ( 5 x - 20 ) d x$$

หาค่า

$$20$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

หาค่าปริพันธ์ที่ไม่จำกัดก่อน

$$\int 5x-20\mathrm{d}x$$

รวมผลรวมทีละพจน์

$$\int 5x\mathrm{d}x+\int -20\mathrm{d}x$$

แยกตัวประกอบค่าคงที่ในแต่ละพจน์

$$5\int x\mathrm{d}x+\int -20\mathrm{d}x$$

เนื่องจาก \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int x\mathrm{d}x ด้วย \frac{x^{2}}{2} คูณ 5 ด้วย \frac{x^{2}}{2}

$$\frac{5x^{2}}{2}+\int -20\mathrm{d}x$$

ค้นหาอินทิกรัลของ -20 โดยใช้ \int a\mathrm{d}x=ax ของกฎอินทิกรัลทั่วไป

$$\frac{5x^{2}}{2}-20x$$

อินทิกรัล definite เป็น antiderivative ของนิพจน์ที่ประเมินที่ขีดจำกัดสูงสุดของการรวมข้อมูลลบ antiderivative ที่ประเมินเมื่อขีดจำกัดล่างของการรวม

$$\frac{5}{2}\times 7^{2}-20\times 7-\left(\frac{5}{2}\times 3^{2}-20\times 3\right)$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$20$$