แก้โจทย์ ∫ (from 2 to 7) of (4112x-(2(x-2))(-x-2/2))(7/23)

$$\int _ { 2 } ^ { 7 } ( 4112 x - ( 2 ( x - 2 ) ) ( - \frac { x - 2 } { 2 } ) ) ( \frac { 7 } { 23 } )$$

หาค่า

$$\frac{1943795}{69}\approx 28170.942028986$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ตัด 2 และ 2

$$\int _{2}^{7}\left(4112x-\left(-\left(x-2\right)\left(x-2\right)\right)\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -\left(x-2\right) ด้วย x-2

$$\int _{2}^{7}\left(4112x-\left(-\left(x-2\right)x+2x-4\right)\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -1 ด้วย x-2

$$\int _{2}^{7}\left(4112x-\left(\left(-x+2\right)x+2x-4\right)\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -x+2 ด้วย x

$$\int _{2}^{7}\left(4112x-\left(-x^{2}+2x+2x-4\right)\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

รวม 2x และ 2x เพื่อให้ได้รับ 4x

$$\int _{2}^{7}\left(4112x-\left(-x^{2}+4x-4\right)\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ -x^{2}+4x-4 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$\int _{2}^{7}\left(4112x-\left(-x^{2}\right)-4x-\left(-4\right)\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

ตรงข้ามกับ -x^{2} คือ x^{2}

$$\int _{2}^{7}\left(4112x+x^{2}-4x-\left(-4\right)\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

ตรงข้ามกับ -4 คือ 4

$$\int _{2}^{7}\left(4112x+x^{2}-4x+4\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

รวม 4112x และ -4x เพื่อให้ได้รับ 4108x

$$\int _{2}^{7}\left(4108x+x^{2}+4\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4108x+x^{2}+4 ด้วย \frac{7}{23}

$$\int _{2}^{7}4108x\times \frac{7}{23}+x^{2}\times \frac{7}{23}+4\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

แสดง 4108\times \frac{7}{23} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$\int _{2}^{7}\frac{4108\times 7}{23}x+x^{2}\times \frac{7}{23}+4\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

คูณ 4108 และ 7 เพื่อรับ 28756

$$\int _{2}^{7}\frac{28756}{23}x+x^{2}\times \frac{7}{23}+4\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

แสดง 4\times \frac{7}{23} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$\int _{2}^{7}\frac{28756}{23}x+x^{2}\times \frac{7}{23}+\frac{4\times 7}{23}\mathrm{d}x$$

คูณ 4 และ 7 เพื่อรับ 28

$$\int _{2}^{7}\frac{28756}{23}x+x^{2}\times \frac{7}{23}+\frac{28}{23}\mathrm{d}x$$

หาค่าปริพันธ์ที่ไม่จำกัดก่อน

$$\int \frac{28756x+7x^{2}+28}{23}\mathrm{d}x$$

รวมผลรวมทีละพจน์

$$\int \frac{28756x}{23}\mathrm{d}x+\int \frac{7x^{2}}{23}\mathrm{d}x+\int \frac{28}{23}\mathrm{d}x$$

แยกตัวประกอบค่าคงที่ในแต่ละพจน์

$$\frac{28756\int x\mathrm{d}x}{23}+\frac{7\int x^{2}\mathrm{d}x}{23}+\int \frac{28}{23}\mathrm{d}x$$

เนื่องจาก \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int x\mathrm{d}x ด้วย \frac{x^{2}}{2} คูณ \frac{28756}{23} ด้วย \frac{x^{2}}{2}

$$\frac{14378x^{2}}{23}+\frac{7\int x^{2}\mathrm{d}x}{23}+\int \frac{28}{23}\mathrm{d}x$$

เนื่องจาก \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int x^{2}\mathrm{d}x ด้วย \frac{x^{3}}{3} คูณ \frac{7}{23} ด้วย \frac{x^{3}}{3}

$$\frac{14378x^{2}}{23}+\frac{7x^{3}}{69}+\int \frac{28}{23}\mathrm{d}x$$

ค้นหาอินทิกรัลของ \frac{28}{23} โดยใช้ \int a\mathrm{d}x=ax ของกฎอินทิกรัลทั่วไป

$$\frac{14378x^{2}}{23}+\frac{7x^{3}}{69}+\frac{28x}{23}$$

อินทิกรัล definite เป็น antiderivative ของนิพจน์ที่ประเมินที่ขีดจำกัดสูงสุดของการรวมข้อมูลลบ antiderivative ที่ประเมินเมื่อขีดจำกัดล่างของการรวม

$$\frac{14378}{23}\times 7^{2}+\frac{7}{69}\times 7^{3}+\frac{28}{23}\times 7-\left(\frac{14378}{23}\times 2^{2}+\frac{7}{69}\times 2^{3}+\frac{28}{23}\times 2\right)$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$\frac{1943795}{69}$$