แก้โจทย์ ∫ (from 2 to 5) of x^2-2

$$\int _ { 2 } ^ { 5 } x ^ { 2 } - 2$$

หาค่า

$$33$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

หาค่าปริพันธ์ที่ไม่จำกัดก่อน

$$\int x^{2}-2\mathrm{d}x$$

รวมผลรวมทีละพจน์

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

เนื่องจาก \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int x^{2}\mathrm{d}x ด้วย \frac{x^{3}}{3}

$$\frac{x^{3}}{3}+\int -2\mathrm{d}x$$

ค้นหาอินทิกรัลของ -2 โดยใช้ \int a\mathrm{d}x=ax ของกฎอินทิกรัลทั่วไป

$$\frac{x^{3}}{3}-2x$$

อินทิกรัล definite เป็น antiderivative ของนิพจน์ที่ประเมินที่ขีดจำกัดสูงสุดของการรวมข้อมูลลบ antiderivative ที่ประเมินเมื่อขีดจำกัดล่างของการรวม

$$\frac{5^{3}}{3}-2\times 5-\left(\frac{2^{3}}{3}-2\times 2\right)$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$33$$