แก้โจทย์ ∫ (from 2 to 5) of 5/sqrt{x wrt x

$$\int _ { 2 } ^ { 5 } \frac { 5 } { \sqrt { x } } d x$$

หาค่า

$$10\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\approx 8.218544151$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

หาค่าปริพันธ์ที่ไม่จำกัดก่อน

$$\int \frac{5}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

แยกตัวประกอบค่าคงที่โดยใช้ \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x

$$5\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

เขียน \frac{1}{\sqrt{x}} ใหม่เป็น x^{-\frac{1}{2}} เนื่องจาก \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x ด้วย \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}} ปรับให้ง่ายและแปลงจากเอ็กซ์โพเนนเชียลเป็นรูปแบบกรณฑ์

$$10\sqrt{x}$$

อินทิกรัล definite เป็น antiderivative ของนิพจน์ที่ประเมินที่ขีดจำกัดสูงสุดของการรวมข้อมูลลบ antiderivative ที่ประเมินเมื่อขีดจำกัดล่างของการรวม

$$10\times 5^{\frac{1}{2}}-10\times 2^{\frac{1}{2}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$10\sqrt{5}-10\sqrt{2}$$