แก้โจทย์ ∫ (from 2 to 4) of 3x^5-2x^3+x

$$\int _ { 2 } ^ { 4 } 3 x ^ { 5 } - 2 x ^ { 3 } + x$$

หาค่า

$$1902$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

หาค่าปริพันธ์ที่ไม่จำกัดก่อน

$$\int 3x^{5}-2x^{3}+x\mathrm{d}x$$

รวมผลรวมทีละพจน์

$$\int 3x^{5}\mathrm{d}x+\int -2x^{3}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

แยกตัวประกอบค่าคงที่ในแต่ละพจน์

$$3\int x^{5}\mathrm{d}x-2\int x^{3}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

เนื่องจาก \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int x^{5}\mathrm{d}x ด้วย \frac{x^{6}}{6} คูณ 3 ด้วย \frac{x^{6}}{6}

$$\frac{x^{6}}{2}-2\int x^{3}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

เนื่องจาก \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int x^{3}\mathrm{d}x ด้วย \frac{x^{4}}{4} คูณ -2 ด้วย \frac{x^{4}}{4}

$$\frac{x^{6}}{2}-\frac{x^{4}}{2}+\int x\mathrm{d}x$$

เนื่องจาก \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int x\mathrm{d}x ด้วย \frac{x^{2}}{2}

$$\frac{x^{6}-x^{4}+x^{2}}{2}$$

อินทิกรัล definite เป็น antiderivative ของนิพจน์ที่ประเมินที่ขีดจำกัดสูงสุดของการรวมข้อมูลลบ antiderivative ที่ประเมินเมื่อขีดจำกัดล่างของการรวม

$$\frac{4^{6}}{2}-\frac{4^{4}}{2}+\frac{4^{2}}{2}-\left(\frac{2^{6}}{2}-\frac{2^{4}}{2}+\frac{2^{2}}{2}\right)$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$1902$$