แก้โจทย์ ∫ (from 2 to 3) of (82^3+3z-1) wrt z=

$$\int _ { 2 } ^ { 3 } ( 82 ^ { 3 } + 3 z - 1 ) d z =$$

หาค่า

$$\frac{1102749}{2}=551374.5$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

คำนวณ 82 กำลังของ 3 และรับ 551368

$$\int _{2}^{3}551368+3z-1\mathrm{d}z$$

ลบ 1 จาก 551368 เพื่อรับ 551367

$$\int _{2}^{3}551367+3z\mathrm{d}z$$

หาค่าปริพันธ์ที่ไม่จำกัดก่อน

$$\int 551367+3z\mathrm{d}z$$

รวมผลรวมทีละพจน์

$$\int 551367\mathrm{d}z+\int 3z\mathrm{d}z$$

แยกตัวประกอบค่าคงที่ในแต่ละพจน์

$$\int 551367\mathrm{d}z+3\int z\mathrm{d}z$$

ค้นหาอินทิกรัลของ 551367 โดยใช้ \int a\mathrm{d}z=az ของกฎอินทิกรัลทั่วไป

$$551367z+3\int z\mathrm{d}z$$

เนื่องจาก \int z^{k}\mathrm{d}z=\frac{z^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int z\mathrm{d}z ด้วย \frac{z^{2}}{2} คูณ 3 ด้วย \frac{z^{2}}{2}

$$551367z+\frac{3z^{2}}{2}$$

อินทิกรัล definite เป็น antiderivative ของนิพจน์ที่ประเมินที่ขีดจำกัดสูงสุดของการรวมข้อมูลลบ antiderivative ที่ประเมินเมื่อขีดจำกัดล่างของการรวม

$$551367\times 3+\frac{3}{2}\times 3^{2}-\left(551367\times 2+\frac{3}{2}\times 2^{2}\right)$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$\frac{1102749}{2}$$