แก้โจทย์ ∫ (from 10 to 20) of (x^2-1)e^-02x wrt x

$$\int _ { 10 } ^ { 20 } ( x ^ { 2 } - 1 ) e ^ { - 02 x } d x$$

หาค่า

$$\frac{6970}{3}\approx 2323.333333333$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

คูณ 0 และ 2 เพื่อรับ 0

$$\int _{10}^{20}\left(x^{2}-1\right)e^{0x}\mathrm{d}x$$

สิ่งใดคูณกับศูนย์จะได้ผลเป็นศูนย์

$$\int _{10}^{20}\left(x^{2}-1\right)e^{0}\mathrm{d}x$$

คำนวณ e กำลังของ 0 และรับ 1

$$\int _{10}^{20}\left(x^{2}-1\right)\times 1\mathrm{d}x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}-1 ด้วย 1

$$\int _{10}^{20}x^{2}-1\mathrm{d}x$$

หาค่าปริพันธ์ที่ไม่จำกัดก่อน

$$\int x^{2}-1\mathrm{d}x$$

รวมผลรวมทีละพจน์

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

เนื่องจาก \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int x^{2}\mathrm{d}x ด้วย \frac{x^{3}}{3}

$$\frac{x^{3}}{3}+\int -1\mathrm{d}x$$

ค้นหาอินทิกรัลของ -1 โดยใช้ \int a\mathrm{d}x=ax ของกฎอินทิกรัลทั่วไป

$$\frac{x^{3}}{3}-x$$

อินทิกรัล definite เป็น antiderivative ของนิพจน์ที่ประเมินที่ขีดจำกัดสูงสุดของการรวมข้อมูลลบ antiderivative ที่ประเมินเมื่อขีดจำกัดล่างของการรวม

$$\frac{20^{3}}{3}-20-\left(\frac{10^{3}}{3}-10\right)$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$\frac{6970}{3}$$