แก้โจทย์ ∫ (from 1 to 5) of 4x^2

$$\int _ { 1 } ^ { 5 } 4 x ^ { 2 }$$

หาค่า

$$\frac{496}{3}\approx 165.333333333$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

หาค่าปริพันธ์ที่ไม่จำกัดก่อน

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x$$

แยกตัวประกอบค่าคงที่โดยใช้ \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x$$

เนื่องจาก \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 แทนที่ \int x^{2}\mathrm{d}x ด้วย \frac{x^{3}}{3}

$$\frac{4x^{3}}{3}$$

ส่วนที่แน่นอนเป็น antiderivative ของนิพจน์ที่ได้รับการประเมินที่ขีดจำกัดบนของการรวมลบ antiderivative ได้รับการประเมินที่ขีดจำกัดล่างของการรวม

$$\frac{4}{3}\times 5^{3}-\frac{4}{3}\times 1^{3}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$\frac{496}{3}$$