แก้โจทย์ ∫ (from 1 to 4) of 5sqrt[4]{x wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 4 } 5 \sqrt[ 4 ] { x } d x$$

หาค่า

$$16\sqrt{2}-4\approx 18.627416998$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

หาค่าปริพันธ์ที่ไม่จำกัดก่อน

$$\int 5\sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

แยกตัวประกอบค่าคงที่โดยใช้ \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x

$$5\int \sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

เขียน \sqrt[4]{x} ใหม่เป็น x^{\frac{1}{4}} เนื่องจาก \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int x^{\frac{1}{4}}\mathrm{d}x ด้วย \frac{x^{\frac{5}{4}}}{\frac{5}{4}} ทำให้ง่ายขึ้น คูณ 5 ด้วย \frac{4x^{\frac{5}{4}}}{5}

$$4x^{\frac{5}{4}}$$

อินทิกรัล definite เป็น antiderivative ของนิพจน์ที่ประเมินที่ขีดจำกัดสูงสุดของการรวมข้อมูลลบ antiderivative ที่ประเมินเมื่อขีดจำกัดล่างของการรวม

$$4\times 4^{\frac{5}{4}}-4\times 1^{\frac{5}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$16\sqrt{2}-4$$