แก้โจทย์ ∫ (from 1 to 4) of 5/sqrt[4]{x wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 4 } \frac { 5 } { \sqrt[ 4 ] { x } } d x$$

หาค่า

$$\frac{40\sqrt{2}-20}{3}\approx 12.189514165$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

หาค่าปริพันธ์ที่ไม่จำกัดก่อน

$$\int \frac{5}{\sqrt[4]{x}}\mathrm{d}x$$

แยกตัวประกอบค่าคงที่โดยใช้ \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x

$$5\int \frac{1}{\sqrt[4]{x}}\mathrm{d}x$$

เขียน \frac{1}{\sqrt[4]{x}} ใหม่เป็น x^{-\frac{1}{4}} เนื่องจาก \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int x^{-\frac{1}{4}}\mathrm{d}x ด้วย \frac{x^{\frac{3}{4}}}{\frac{3}{4}} ทำให้ง่ายขึ้น

$$\frac{20x^{\frac{3}{4}}}{3}$$

อินทิกรัล definite เป็น antiderivative ของนิพจน์ที่ประเมินที่ขีดจำกัดสูงสุดของการรวมข้อมูลลบ antiderivative ที่ประเมินเมื่อขีดจำกัดล่างของการรวม

$$\frac{20}{3}\times 4^{\frac{3}{4}}-\frac{20}{3}\times 1^{\frac{3}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$\frac{40\sqrt{2}-20}{3}$$