แก้โจทย์ ∫ (from 1 to 2) of (3t^2-t)dt

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( 3 t ^ { 2 } - t ) d t$$

หาค่า

$$\frac{11}{2}=5.5$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

หาค่าปริพันธ์ที่ไม่จำกัดก่อน

$$\int 3t^{2}-t\mathrm{d}t$$

รวมผลรวมทีละพจน์

$$\int 3t^{2}\mathrm{d}t+\int -t\mathrm{d}t$$

แยกตัวประกอบค่าคงที่ในแต่ละพจน์

$$3\int t^{2}\mathrm{d}t-\int t\mathrm{d}t$$

เนื่องจาก \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int t^{2}\mathrm{d}t ด้วย \frac{t^{3}}{3} คูณ 3 ด้วย \frac{t^{3}}{3}

$$t^{3}-\int t\mathrm{d}t$$

เนื่องจาก \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int t\mathrm{d}t ด้วย \frac{t^{2}}{2} คูณ -1 ด้วย \frac{t^{2}}{2}

$$t^{3}-\frac{t^{2}}{2}$$

อินทิกรัล definite เป็น antiderivative ของนิพจน์ที่ประเมินที่ขีดจำกัดสูงสุดของการรวมข้อมูลลบ antiderivative ที่ประเมินเมื่อขีดจำกัดล่างของการรวม

$$2^{3}-\frac{2^{2}}{2}-\left(1^{3}-\frac{1^{2}}{2}\right)$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$\frac{11}{2}$$