แก้โจทย์ ∫ (from 1 to 2) of x^2/3.5 wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } \frac { x ^ { 2 } } { 3.5 } d x$$

หาค่า

$$\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

หาค่าปริพันธ์ที่ไม่จำกัดก่อน

$$\int \frac{2x^{2}}{7}\mathrm{d}x$$

แยกตัวประกอบค่าคงที่โดยใช้ \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x

$$\frac{2\int x^{2}\mathrm{d}x}{7}$$

เนื่องจาก \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int x^{2}\mathrm{d}x ด้วย \frac{x^{3}}{3}

$$\frac{2x^{3}}{21}$$

อินทิกรัล definite เป็น antiderivative ของนิพจน์ที่ประเมินที่ขีดจำกัดสูงสุดของการรวมข้อมูลลบ antiderivative ที่ประเมินเมื่อขีดจำกัดล่างของการรวม

$$\frac{2}{21}\times 2^{3}-\frac{2}{21}\times 1^{3}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$\frac{2}{3}$$