แก้โจทย์ ∫ (from 1 to 100) of 4/x^3

$$\int _ { 1 } ^ { 100 } \frac { 4 } { x ^ { 3 } }$$

หาค่า

$$\frac{9999}{5000}=1.9998$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

หาค่าปริพันธ์ที่ไม่จำกัดก่อน

$$\int \frac{4}{x^{3}}\mathrm{d}x$$

แยกตัวประกอบค่าคงที่โดยใช้ \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x

$$4\int \frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x$$

เนื่องจาก \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int \frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x ด้วย -\frac{1}{2x^{2}} คูณ 4 ด้วย -\frac{1}{2x^{2}}

$$-\frac{2}{x^{2}}$$

อินทิกรัล definite เป็น antiderivative ของนิพจน์ที่ประเมินที่ขีดจำกัดสูงสุดของการรวมข้อมูลลบ antiderivative ที่ประเมินเมื่อขีดจำกัดล่างของการรวม

$$-2\times 100^{-2}+2\times 1^{-2}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$\frac{9999}{5000}$$