แก้โจทย์ ∫ (from 1 to 10) of -20x^3+240x^2-1200 wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 10 } - 20 x ^ { 3 } + 240 x ^ { 2 } - 1200 d x$$

หาค่า

$$19125$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

หาค่าปริพันธ์ที่ไม่จำกัดก่อน

$$\int -20x^{3}+240x^{2}-1200\mathrm{d}x$$

รวมผลรวมทีละพจน์

$$\int -20x^{3}\mathrm{d}x+\int 240x^{2}\mathrm{d}x+\int -1200\mathrm{d}x$$

แยกตัวประกอบค่าคงที่ในแต่ละพจน์

$$-20\int x^{3}\mathrm{d}x+240\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1200\mathrm{d}x$$

เนื่องจาก \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int x^{3}\mathrm{d}x ด้วย \frac{x^{4}}{4} คูณ -20 ด้วย \frac{x^{4}}{4}

$$-5x^{4}+240\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1200\mathrm{d}x$$

เนื่องจาก \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int x^{2}\mathrm{d}x ด้วย \frac{x^{3}}{3} คูณ 240 ด้วย \frac{x^{3}}{3}

$$-5x^{4}+80x^{3}+\int -1200\mathrm{d}x$$

ค้นหาอินทิกรัลของ -1200 โดยใช้ \int a\mathrm{d}x=ax ของกฎอินทิกรัลทั่วไป

$$-5x^{4}+80x^{3}-1200x$$

อินทิกรัล definite เป็น antiderivative ของนิพจน์ที่ประเมินที่ขีดจำกัดสูงสุดของการรวมข้อมูลลบ antiderivative ที่ประเมินเมื่อขีดจำกัดล่างของการรวม

$$-5\times 10^{4}+80\times 10^{3}-1200\times 10-\left(-5\times 1^{4}+80\times 1^{3}-1200\right)$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$19125$$