แก้โจทย์ ∫ (from 05 to 1) of p^7(1-p)dp

$$\int _ { 05 } ^ { 1 } p ^ { 7 } ( 1 - p ) d p$$

หาค่า

$$\frac{1}{72}\approx 0.013888889$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ p^{7} ด้วย 1-p

$$\int _{0\times 5}^{1}p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

คูณ 0 และ 5 เพื่อรับ 0

$$\int _{0}^{1}p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

หาค่าปริพันธ์ที่ไม่จำกัดก่อน

$$\int p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

รวมผลรวมทีละพจน์

$$\int p^{7}\mathrm{d}p+\int -p^{8}\mathrm{d}p$$

แยกตัวประกอบค่าคงที่ในแต่ละพจน์

$$\int p^{7}\mathrm{d}p-\int p^{8}\mathrm{d}p$$

เนื่องจาก \int p^{k}\mathrm{d}p=\frac{p^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int p^{7}\mathrm{d}p ด้วย \frac{p^{8}}{8}

$$\frac{p^{8}}{8}-\int p^{8}\mathrm{d}p$$

เนื่องจาก \int p^{k}\mathrm{d}p=\frac{p^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int p^{8}\mathrm{d}p ด้วย \frac{p^{9}}{9} คูณ -1 ด้วย \frac{p^{9}}{9}

$$\frac{p^{8}}{8}-\frac{p^{9}}{9}$$

อินทิกรัล definite เป็น antiderivative ของนิพจน์ที่ประเมินที่ขีดจำกัดสูงสุดของการรวมข้อมูลลบ antiderivative ที่ประเมินเมื่อขีดจำกัดล่างของการรวม

$$\frac{1^{8}}{8}-\frac{1^{9}}{9}-\left(\frac{0^{8}}{8}-\frac{0^{9}}{9}\right)$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$\frac{1}{72}$$