แก้โจทย์ ∫ (from 0 to 8) of x^2+sinx wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 8 } x ^ { 2 } + \sin x d x$$

หาค่า

$$\frac{515-3\cos(8)}{3}\approx 171.8121667$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

หาค่าปริพันธ์ที่ไม่จำกัดก่อน

$$\int x^{2}+\sin(x)\mathrm{d}x$$

รวมผลรวมทีละพจน์

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int \sin(x)\mathrm{d}x$$

เนื่องจาก \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int x^{2}\mathrm{d}x ด้วย \frac{x^{3}}{3}

$$\frac{x^{3}}{3}+\int \sin(x)\mathrm{d}x$$

ใช้ \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) จากตารางของอินทิกรัลทั่วไปเพื่อรับผลลัพธ์

$$\frac{x^{3}}{3}-\cos(x)$$

อินทิกรัล definite เป็น antiderivative ของนิพจน์ที่ประเมินที่ขีดจำกัดสูงสุดของการรวมข้อมูลลบ antiderivative ที่ประเมินเมื่อขีดจำกัดล่างของการรวม

$$\frac{8^{3}}{3}-\cos(8)-\left(\frac{0^{3}}{3}-\cos(0)\right)$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$\frac{1}{3}\left(-3\cos(8)+515\right)$$