แก้โจทย์ ∫ (from 0 to 6) of (70-4x) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 6 } ( 70 - 4 x ) d x$$

หาค่า

$$348$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

หาค่าปริพันธ์ที่ไม่จำกัดก่อน

$$\int 70-4x\mathrm{d}x$$

รวมผลรวมทีละพจน์

$$\int 70\mathrm{d}x+\int -4x\mathrm{d}x$$

แยกตัวประกอบค่าคงที่ในแต่ละพจน์

$$\int 70\mathrm{d}x-4\int x\mathrm{d}x$$

ค้นหาอินทิกรัลของ 70 โดยใช้ \int a\mathrm{d}x=ax ของกฎอินทิกรัลทั่วไป

$$70x-4\int x\mathrm{d}x$$

เนื่องจาก \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int x\mathrm{d}x ด้วย \frac{x^{2}}{2} คูณ -4 ด้วย \frac{x^{2}}{2}

$$70x-2x^{2}$$

อินทิกรัล definite เป็น antiderivative ของนิพจน์ที่ประเมินที่ขีดจำกัดสูงสุดของการรวมข้อมูลลบ antiderivative ที่ประเมินเมื่อขีดจำกัดล่างของการรวม

$$70\times 6-2\times 6^{2}-\left(70\times 0-2\times 0^{2}\right)$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$348$$