แก้โจทย์ ∫ (from 0 to 5) of (x+2)-x/2] wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 5 } ( x + 2 ) - \frac { x } { 2 } ] d x$$

หาค่า

$$\frac{65}{4}=16.25$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

รวม x และ -\frac{x}{2} เพื่อให้ได้รับ \frac{1}{2}x

$$\int _{0}^{5}\frac{1}{2}x+2\mathrm{d}x$$

หาค่าปริพันธ์ที่ไม่จำกัดก่อน

$$\int \frac{x}{2}+2\mathrm{d}x$$

รวมผลรวมทีละพจน์

$$\int \frac{x}{2}\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

แยกตัวประกอบค่าคงที่ในแต่ละพจน์

$$\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}+\int 2\mathrm{d}x$$

เนื่องจาก \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int x\mathrm{d}x ด้วย \frac{x^{2}}{2} คูณ \frac{1}{2} ด้วย \frac{x^{2}}{2}

$$\frac{x^{2}}{4}+\int 2\mathrm{d}x$$

ค้นหาอินทิกรัลของ 2 โดยใช้ \int a\mathrm{d}x=ax ของกฎอินทิกรัลทั่วไป

$$\frac{x^{2}}{4}+2x$$

อินทิกรัล definite เป็น antiderivative ของนิพจน์ที่ประเมินที่ขีดจำกัดสูงสุดของการรวมข้อมูลลบ antiderivative ที่ประเมินเมื่อขีดจำกัดล่างของการรวม

$$\frac{5^{2}}{4}+2\times 5-\left(\frac{0^{2}}{4}+2\times 0\right)$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$\frac{65}{4}$$