แก้โจทย์ ∫ (from 0 to 4) of 3x^2+4x wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 4 } 3 x ^ { 2 } + 4 x d x$$

หาค่า

$$96$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

หาค่าปริพันธ์ที่ไม่จำกัดก่อน

$$\int 3x^{2}+4x\mathrm{d}x$$

รวมผลรวมทีละพจน์

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int 4x\mathrm{d}x$$

แยกตัวประกอบค่าคงที่ในแต่ละพจน์

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x+4\int x\mathrm{d}x$$

เนื่องจาก \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int x^{2}\mathrm{d}x ด้วย \frac{x^{3}}{3} คูณ 3 ด้วย \frac{x^{3}}{3}

$$x^{3}+4\int x\mathrm{d}x$$

เนื่องจาก \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int x\mathrm{d}x ด้วย \frac{x^{2}}{2} คูณ 4 ด้วย \frac{x^{2}}{2}

$$x^{3}+2x^{2}$$

อินทิกรัล definite เป็น antiderivative ของนิพจน์ที่ประเมินที่ขีดจำกัดสูงสุดของการรวมข้อมูลลบ antiderivative ที่ประเมินเมื่อขีดจำกัดล่างของการรวม

$$4^{3}+2\times 4^{2}-\left(0^{3}+2\times 0^{2}\right)$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$96$$