แก้โจทย์ ∫ (from 0 to 4) of (10+6x^2) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 4 } ( 10 + 6 x ^ { 2 } ) d x$$

หาค่า

$$168$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

หาค่าปริพันธ์ที่ไม่จำกัดก่อน

$$\int 10+6x^{2}\mathrm{d}x$$

รวมผลรวมทีละพจน์

$$\int 10\mathrm{d}x+\int 6x^{2}\mathrm{d}x$$

แยกตัวประกอบค่าคงที่ในแต่ละพจน์

$$\int 10\mathrm{d}x+6\int x^{2}\mathrm{d}x$$

ค้นหาอินทิกรัลของ 10 โดยใช้ \int a\mathrm{d}x=ax ของกฎอินทิกรัลทั่วไป

$$10x+6\int x^{2}\mathrm{d}x$$

เนื่องจาก \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int x^{2}\mathrm{d}x ด้วย \frac{x^{3}}{3} คูณ 6 ด้วย \frac{x^{3}}{3}

$$10x+2x^{3}$$

อินทิกรัล definite เป็น antiderivative ของนิพจน์ที่ประเมินที่ขีดจำกัดสูงสุดของการรวมข้อมูลลบ antiderivative ที่ประเมินเมื่อขีดจำกัดล่างของการรวม

$$10\times 4+2\times 4^{3}-\left(10\times 0+2\times 0^{3}\right)$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$168$$