แก้โจทย์ ∫ (from 0 to 3) of 4x-x^2 wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 3 } 4 x - x ^ { 2 } d x$$

หาค่า

$$9$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

หาค่าปริพันธ์ที่ไม่จำกัดก่อน

$$\int 4x-x^{2}\mathrm{d}x$$

รวมผลรวมทีละพจน์

$$\int 4x\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

แยกตัวประกอบค่าคงที่ในแต่ละพจน์

$$4\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

เนื่องจาก \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int x\mathrm{d}x ด้วย \frac{x^{2}}{2} คูณ 4 ด้วย \frac{x^{2}}{2}

$$2x^{2}-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

เนื่องจาก \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int x^{2}\mathrm{d}x ด้วย \frac{x^{3}}{3} คูณ -1 ด้วย \frac{x^{3}}{3}

$$2x^{2}-\frac{x^{3}}{3}$$

อินทิกรัล definite เป็น antiderivative ของนิพจน์ที่ประเมินที่ขีดจำกัดสูงสุดของการรวมข้อมูลลบ antiderivative ที่ประเมินเมื่อขีดจำกัดล่างของการรวม

$$2\times 3^{2}-\frac{3^{3}}{3}-\left(2\times 0^{2}-\frac{0^{3}}{3}\right)$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$9$$