แก้โจทย์ ∫ (from 0 to 3) of (4-t^2)dt

$$\int _ { 0 } ^ { 3 } ( 4 - t ^ { 2 } ) d t$$

หาค่า

$$3$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

หาค่าปริพันธ์ที่ไม่จำกัดก่อน

$$\int 4-t^{2}\mathrm{d}t$$

รวมผลรวมทีละพจน์

$$\int 4\mathrm{d}t+\int -t^{2}\mathrm{d}t$$

แยกตัวประกอบค่าคงที่ในแต่ละพจน์

$$\int 4\mathrm{d}t-\int t^{2}\mathrm{d}t$$

ค้นหาอินทิกรัลของ 4 โดยใช้ \int a\mathrm{d}t=at ของกฎอินทิกรัลทั่วไป

$$4t-\int t^{2}\mathrm{d}t$$

เนื่องจาก \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int t^{2}\mathrm{d}t ด้วย \frac{t^{3}}{3} คูณ -1 ด้วย \frac{t^{3}}{3}

$$4t-\frac{t^{3}}{3}$$

อินทิกรัล definite เป็น antiderivative ของนิพจน์ที่ประเมินที่ขีดจำกัดสูงสุดของการรวมข้อมูลลบ antiderivative ที่ประเมินเมื่อขีดจำกัดล่างของการรวม

$$4\times 3-\frac{3^{3}}{3}-\left(4\times 0-\frac{0^{3}}{3}\right)$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$3$$