แก้โจทย์ ∫ (from 0 to 2) of 2x-2y

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } 2 x - 2 y$$

หาค่า

$$4-4y$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

หาค่าปริพันธ์ที่ไม่จำกัดก่อน

$$\int 2x-2y\mathrm{d}x$$

รวมผลรวมทีละพจน์

$$\int 2x\mathrm{d}x+\int -2y\mathrm{d}x$$

แยกตัวประกอบค่าคงที่ในแต่ละพจน์

$$2\int x\mathrm{d}x-2\int y\mathrm{d}x$$

เนื่องจาก \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int x\mathrm{d}x ด้วย \frac{x^{2}}{2} คูณ 2 ด้วย \frac{x^{2}}{2}

$$x^{2}-2\int y\mathrm{d}x$$

ค้นหาอินทิกรัลของ y โดยใช้ \int a\mathrm{d}x=ax ของกฎอินทิกรัลทั่วไป

$$x^{2}-2yx$$

อินทิกรัล definite เป็น antiderivative ของนิพจน์ที่ประเมินที่ขีดจำกัดสูงสุดของการรวมข้อมูลลบ antiderivative ที่ประเมินเมื่อขีดจำกัดล่างของการรวม

$$2^{2}-2y\times 2-\left(0^{2}-2y\times 0\right)$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$4-4y$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. y

$$-4$$