แก้โจทย์ ∫ (from 0 to 2) of (x^3+2x^2-3) wrt x=

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } ( x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } - 3 ) d x =$$

หาค่า

$$\frac{10}{3}\approx 3.333333333$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

หาค่าปริพันธ์ที่ไม่จำกัดก่อน

$$\int x^{3}+2x^{2}-3\mathrm{d}x$$

รวมผลรวมทีละพจน์

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

แยกตัวประกอบค่าคงที่ในแต่ละพจน์

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

เนื่องจาก \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int x^{3}\mathrm{d}x ด้วย \frac{x^{4}}{4}

$$\frac{x^{4}}{4}+2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

เนื่องจาก \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int x^{2}\mathrm{d}x ด้วย \frac{x^{3}}{3} คูณ 2 ด้วย \frac{x^{3}}{3}

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{2x^{3}}{3}+\int -3\mathrm{d}x$$

ค้นหาอินทิกรัลของ -3 โดยใช้ \int a\mathrm{d}x=ax ของกฎอินทิกรัลทั่วไป

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{2x^{3}}{3}-3x$$

อินทิกรัล definite เป็น antiderivative ของนิพจน์ที่ประเมินที่ขีดจำกัดสูงสุดของการรวมข้อมูลลบ antiderivative ที่ประเมินเมื่อขีดจำกัดล่างของการรวม

$$\frac{2^{4}}{4}+\frac{2}{3}\times 2^{3}-3\times 2-\left(\frac{0^{4}}{4}+\frac{2}{3}\times 0^{3}-3\times 0\right)$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$\frac{10}{3}$$