แก้โจทย์ ∫ (from 0 to 2) of (54.38x)(18/25x)

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } ( 54.38 x ) ( 18 / 25 x )$$

หาค่า

$$104.4096$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$\int _{0}^{2}54.38x^{2}\times \frac{18}{25}\mathrm{d}x$$

แปลงเลขฐานสิบ 54.38 เป็นเศษส่วน \frac{5438}{100} ทำเศษส่วน \frac{5438}{100} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$\int _{0}^{2}\frac{2719}{50}x^{2}\times \frac{18}{25}\mathrm{d}x$$

คูณ \frac{2719}{50} ด้วย \frac{18}{25} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน

$$\int _{0}^{2}\frac{2719\times 18}{50\times 25}x^{2}\mathrm{d}x$$

ทำการคูณในเศษส่วน \frac{2719\times 18}{50\times 25}

$$\int _{0}^{2}\frac{48942}{1250}x^{2}\mathrm{d}x$$

ทำเศษส่วน \frac{48942}{1250} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$\int _{0}^{2}\frac{24471}{625}x^{2}\mathrm{d}x$$

หาค่าปริพันธ์ที่ไม่จำกัดก่อน

$$\int \frac{24471x^{2}}{625}\mathrm{d}x$$

แยกตัวประกอบค่าคงที่โดยใช้ \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x

$$\frac{24471\int x^{2}\mathrm{d}x}{625}$$

เนื่องจาก \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int x^{2}\mathrm{d}x ด้วย \frac{x^{3}}{3}

$$\frac{8157x^{3}}{625}$$

อินทิกรัล definite เป็น antiderivative ของนิพจน์ที่ประเมินที่ขีดจำกัดสูงสุดของการรวมข้อมูลลบ antiderivative ที่ประเมินเมื่อขีดจำกัดล่างของการรวม

$$\frac{8157}{625}\times 2^{3}-\frac{8157}{625}\times 0^{3}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$\frac{65256}{625}$$