แก้โจทย์ ∫ (from 0 to 1 - y) of x^2 wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 - y } x ^ { 2 } d x$$

หาค่า

$$\frac{\left(1-y\right)^{3}}{3}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

หาค่าปริพันธ์ที่ไม่จำกัดก่อน

$$\int x^{2}\mathrm{d}x$$

เนื่องจาก \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int x^{2}\mathrm{d}x ด้วย \frac{x^{3}}{3}

$$\frac{x^{3}}{3}$$

อินทิกรัล definite เป็น antiderivative ของนิพจน์ที่ประเมินที่ขีดจำกัดสูงสุดของการรวมข้อมูลลบ antiderivative ที่ประเมินเมื่อขีดจำกัดล่างของการรวม

$$\frac{1}{3}\left(1-y\right)^{3}-\frac{0^{3}}{3}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$\frac{\left(1-y\right)^{3}}{3}$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. y

$$-\left(1-y\right)^{2}$$