แก้โจทย์ ∫ (from 0 to 1) of e^x-x wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } e ^ { x } - x d x$$

หาค่า

$$e = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} \approx 1.218281828$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

หาค่าปริพันธ์ที่ไม่จำกัดก่อน

$$\int e^{x}-x\mathrm{d}x$$

รวมผลรวมทีละพจน์

$$\int e^{x}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x$$

แยกตัวประกอบค่าคงที่ในแต่ละพจน์

$$\int e^{x}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

ใช้ \int e^{x}\mathrm{d}x=e^{x} จากตารางของอินทิกรัลทั่วไปเพื่อรับผลลัพธ์

$$e^{x}-\int x\mathrm{d}x$$

เนื่องจาก \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int x\mathrm{d}x ด้วย \frac{x^{2}}{2} คูณ -1 ด้วย \frac{x^{2}}{2}

$$e^{x}-\frac{x^{2}}{2}$$

อินทิกรัล definite เป็น antiderivative ของนิพจน์ที่ประเมินที่ขีดจำกัดสูงสุดของการรวมข้อมูลลบ antiderivative ที่ประเมินเมื่อขีดจำกัดล่างของการรวม

$$e^{1}-\frac{1^{2}}{2}-\left(e^{0}-\frac{0^{2}}{2}\right)$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$e-\frac{3}{2}$$